设为实数,函数(Ⅰ)求的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当且时,
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设为实数,函数(Ⅰ)求的单调区间与极值;(Ⅱ)求证:当且时,
题型:不详
难度:
来源:
设
为实数,函数
(Ⅰ)求
的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当
且
时,
答案
(Ⅰ)
的单调递减区间是
,单调递增区间是
,极小值为
;(Ⅱ) 见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)直接根据导数和零的大小关系求得单调区间,并由单调性求得极值;(Ⅱ)先由导数判断出
在R内单调递增,说明对任意
,都有
,而
,从而得证.
试题解析:(1)解:由
知,
.
令
,得
.于是,当
变化时,
和
的变化情况如下表:
0
+
单调递减
单调递增
故
的单调递减区间是
,单调递增区间是
.
在
处取得极小值,极小值为
.
(2)证明:设
,于是
.
由(1)知,对任意
,都有
,所以
在R内单调递增.
于是,当
时,对任意
,都有
,而
,
从而对任意
,都有
,即
故
举一反三
已知函数
(
).
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,
取得极值.
① 若
,求函数
在
上的最小值;
② 求证:对任意
,都有
.
题型:不详
难度:
|
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预计某地区明年从年初开始的前
个月内,对某种商品的需求总量
(万件)近似满足:
N
*
,且
)
(1)写出明年第
个月的需求量
(万件)与月份
的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过
万件;
(2)如果将该商品每月都投放到该地区
万件(不包含积压商品),要保证每月都满足供应,
应至少为多少万件?(积压商品转入下月继续销售)
题型:不详
难度:
|
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在
处有极小值,则实数
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是
的一个极值点.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求函数
的单调递减区间;
(Ⅲ)设
,试问过点
可作多少条直线与曲线
相切?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)若
,求
的极大值;
(Ⅱ)若
在定义域内单调递减,求满足此条件的实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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