已知是的一个极值点.(Ⅰ) 求的值;  (Ⅱ) 求函数的单调递减区间;(Ⅲ)设,试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.

已知是的一个极值点.(Ⅰ) 求的值;  (Ⅱ) 求函数的单调递减区间;(Ⅲ)设,试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.

题型:不详难度:来源:
已知的一个极值点.
(Ⅰ) 求的值;  
(Ⅱ) 求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)设,试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.
答案
(Ⅰ)3;(Ⅱ);(Ⅲ)2条.
解析

试题分析:(Ⅰ)先对原函数求导,则,即得的值;(Ⅱ)求当时的的取值范围,就得函数的单调减区间;(Ⅲ)易知,设过点(2,5)与曲线相切的切点为
所以,令,利用导数求函数的单调区间及极值,可得轴的交点个数,从而得结论.
试题解析:(I)因为的一个极值点,所
经检验,适合题意,所以.                                  3分
(II)定义域为
所以函数的单调递减区间为                                              6分
(III),设过点(2,5)与曲线相切的切点为
所以               9分
,所上单调递减,在上单调递增,
因为,所以与x轴有两个交点,
所以过点可作2条直线与曲线相切.                                            12分
举一反三
已知函数
(Ⅰ)若,求的极大值;
(Ⅱ)若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知
(1)若时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3,
若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数是定义在数集上的奇函数,且当时,成立,若,,,则的大小关系是( )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知函数的定义域为.
(I)求函数上的最小值;
(Ⅱ)对,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)当时,求最小值;
(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)求证:).
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.