试题分析:(1)先求函数的导数,利用导数求出函数f(x)的单调区间,即可可求在最小值;(2)先求导,由有正数解得到含有参数a的关于x的不等式有的解,在分类求出满足条件的a,最后求并集即可.(3)用数学归纳法证明. 试题解析:(1),定义域为. 在上是增函数. . 4分 (2)因为 因为若存在单调递减区间,所以有正数解. 即有的解 当时,明显成立 . ②当时,开口向下的抛物线,总有的解; ③当时,开口向上的抛物线, 即方程有正根. 因为, 所以方程有两正根. 当时,; ,解得. 综合①②③知:. 或: 有的解 即 即 , (3)(法一)根据(Ⅰ)的结论,当时,,即. 令,则有, . , . 14分 (法二)当时,. ,,即时命题成立. 设当时,命题成立,即 . 时,. 根据(Ⅰ)的结论,当时,,即. 令,则有, 则有,即时命题也成立. 因此,由数学归纳法可知不等式成立. |