试题分析:(1)当时,将不等式对一切恒成立等价转化为来处理,利用导数求处函数的最小值,进而建立有关参数的不等式进行求解,以便确定的最大值;(2)先根据题意得到,假设,得到,进而得到 ,并构造新函数,利用函数在上为单调递增函数并结合基本不等式法求出的取值范围. 试题解析:(1)当时,不等式对一切恒成立,则有, ,令,解得,列表如下: 故函数在处取得极小值,亦即最小值,即, 则有,解得,即的最大值是; (2)由题意知,不妨设, 则有,即, 令,则,这说明函数在上单调递增, 且,所以在上恒成立, 则有在在上恒成立, 当时,,则有, 即实数的取值范围是. |