已知sinα+cosαsinα-cosα=3，则1sin2α-sinαcosα-cos2α=______．

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已知sinα+cosαsinα-cosα=3，则1sin2α-sinαcosα-cos2α=______．

题型：不详难度：来源：
已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，则
1
sin2α-sinαcosα-cos2α
=______．
答案
由
sinα+cosα
sinα-cosα
=
sinα+cosα
cosα
sinα-cosα
cosα
=
tanα+1
tanα-1
=3，
解得tanα=2，
则
1
sin2α-sinαcosα-cos2α
=
sin2α+cos2α
sin2α-sinαcosα-cos2α
=
tan2α+1
tan2α-tanα-1
=
22+1
22-2-1
=5．
故答案为：5
举一反三
在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+
π
6
)=2cosB．
（1）若cosC=


6
3
，AC=3，求A、B．
（2）若A∈(0，
π
3
)，且cos(B-A)=
4
5
，求sinA．
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已知sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ，则cos52x=（　　）
A．1B．0C．-1D．不确定
题型：不详难度：| 查看答案
若cosα=-
4
5
，α是第三象限的角，则cos（α+
π
4
）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量


m
=(a+b，sinC)，


n
=(


3
a+c，sinB-sinA)，若


m
∥


n
，则角B的大小为 ______．
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