试题分析:(1)判断奇偶性,需先分析函数的定义域要关于原点对称,然后分析解析式 与 的关系可得;(2)根据偶函数在对称区间上的单调性相反,所以可以考虑先分析 时的单调性,于是在 时利用导数分析函数的单调性,然后再分析对称区间上的单调性;(3)把方程的根转化为函数的零点,然后利用导数分析函数的最值,保证函数图形与 的交点的存在 试题解析:(1)函数 的定义域为 且 关于坐标原点对称 1分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101800-60673.png) 为偶函数 4分 (2)当 时, 5分 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101801-63895.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101801-87630.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101802-62747.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101802-11188.png) 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101802-30711.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101802-26989.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101803-59450.png) 6分 所以可知:当 时, 单调递减, 当 时, 单调递增, 7分 又因为 是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得: 当 时, 单调递增, 当 时, 单调递减, 8分 综上可得: 的递增区间是: , ;
的递减区间是: , 10分 (3)由 ,即 ,显然,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101805-21586.png) 可得: 令 ,当 时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101806-41534.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018101806-44094.png) 12分 显然 ,当 时, , 单调递减, 当 时, , 单调递增,
时, 14分 又 ,所以可得 为奇函数,所以 图像关于坐标原点对称 所以可得:当 时, 16分 ∴ 的值域为 ∴ 的取值范围是 16分 |