试题分析:(1)构造新函数后证明>0恒成立即可;(2)当时通过单调性可知零点只有一个,当时通过的最大值与0的比较即可判断零点情况. 试题解析:(1),令 , ,令 ,则令 ,令 , . 令 得 .当 时 单调递增, 时 单调递减, 又 , ,∴在上恒小于零.即当时 单调递减. 又 ,∴当时,>0恒成立,即. (2) . 1°当 时, 恒成立,即 单调递增,此时 , ,此时的零点在 上. 2°当 时, , . ∴在 上单调递增,在 上单调递减,∴ 为的最大值点. 令 可得 即当时有唯一零点; 当 时, ,此时有两个零点 , ; 当 时, ,∴在 上无零点. 综上所述, 时有唯一零点 , 时,有两个零点, 时有唯一零点, 时无零点. |