已知数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和;(Ⅲ)求证:.
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已知数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和;(Ⅲ)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
n
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)问:数列
是否为等差数列?并证明你的结论;
(Ⅱ)求
和
;
(Ⅲ)求证:
.
答案
(1)见解析;(2)
,
;(3)见解析.
解析
本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用,考查分类讨论思想,考查放缩的方法
解:(1)由已知有
,
;
时,
所以
,即
是以2为首项,公差为2 的等差数列.
(2)由(1)得:
,
当
时,
.
当
时,
,所以
(3)当
时,
,成立.
当
时,
=
综上有
.
举一反三
若
为
的各位数字之和,如
,
,则
;记
,
,…,
,
, 则
▲
.
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已知数列
满足
,
,则
=________
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在数列
中,
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在数列
中,
为数列
的前
项和,且
,则
.
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已知数列
满足
,则
的最小值是
.
题型:不详
难度:
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