（本题满分13分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为线段的中点，求直线的方程。

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）
已知双曲线的焦点为,且离心率为2；
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为线段的中点，求直线的方程。

答案

解：（Ⅰ）设双曲线方程为，
------------------------------------------------------------------------------------------3分
∴，，双曲线方程为  -------------------6分
（Ⅱ）设，则，得直线的斜率-------10分，
∴直线的方程为即，代入方程得，，符合题意，故所求的直线方程为--------------13分

解析

略