定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.3]=-2,当x∈[0,n)(n∈N*)时,设函数f(x)的值域为
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定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.3]=-2,当x∈[0,n)(n∈N*)时,设函数f(x)的值域为
题型:填空题
难度:一般
来源:通州区模拟
定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.3]=-2,当x∈[0,n)(n∈N
*
)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为a
n
,则式子[
a
n
+90
n
]的最小值为______.
答案
根据题意:[x]=
0 x∈[0,1)
1 x∈[1,2)
n-1 x∈[n-1,n)
∴x[x]=
0 x∈[0,1)
x x∈[1,2)
(n-1)x x∈[n-1,n)
∴[x[x]]在各区间中的元素个数是:1,1,2,3,…,n
∴a
n
=
n(n-1)
2
+1
∴
a
n
+90
n
=
1
2
(n+
180
n
-1)
,所以当n=13或14时,最小值为13.
故答案为:13
举一反三
已知函数
f(x)=
e
x
x-a
(a<0)
(1)求函数f(x)的定义域及单调区间;
(2)若实数x∈(a,0]时,不等式
f(x)≥
1
2
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sin
2
x-sinx-1的值域为( )
A.[-1,1]
B.[
-
5
4
,-1]
C.[
-
5
4
,1]
D.[1,
5
4
]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
log
1
2
x, x ≥ 1,
2
x
, x<1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
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查看答案
函数
y=
2
x-4
的定义域为( )
A.R
B.(4,+∞)
C.(-∞,4)
D.(-∞,4)∪(4,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
lg(x+1)
x-1
的定义域是( )
A.(-1,+∞)
B.[-1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞)
D.[-1,1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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