已知函数f(x)=exx-a（a＜0）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若实数x∈（a，0]时，不等式f(x)≥12恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=exx-a（a＜0）（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若实数x∈（a，0]时，不等式f(x)≥12恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=
ex
x-a
（a＜0）
（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（2）若实数x∈（a，0]时，不等式f(x)≥
1
2
恒成立，求a的取值范围．
答案
（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠a}….1分f′(x)=
ex(x-a)-ex•1
(x-a)2
=
ex[x-(a+1)]
(x-a)2
．….3分
由f"（x）＞0，解得x＞a+1．由f"（x）＜0，解得x＜a+1且x≠a．
∴f（x）的单调递增区间为（a+1，+∞），单调递减区间为（-∞，a），（a，a+1）．….6分
（2）由题意可知，a＜0，且f(x)=
ex
x-a
在（a，0]上的最小值大于等于
1
2
时，实数x∈（a，0]时，
使得不等式f(x)≥
1
2
恒成立．
①若a+1＜0即a＜-1时，
举一反三
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x（a，a+1）a+1（a+1，0）
f"（x）-0+
f（x）↘极小值↗
函数y=sin2x-sinx-1的值域为（　　）
A．[-1，1]B．[-
5
4
，-1]		C．[-
5
4
，1]		D．[1，
5
4
]
函数f(x)=





log
1
2
x，    x ≥ 1， 
2x，          x＜1  
的值域为______．
函数y=
2


x-4
的定义域为（　　）
A．RB．（4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4）∪（4，+∞）
函数f(x)=
lg(x+1)
x-1
的定义域是（　　）
A．（-1，+∞）B．[-1，+∞）C．（-1，1）∪（1，+∞）D．[-1，1）∪（1，+∞）
求函数y=


sin(2x-
π
3
)cot(2x-
π
3
)的值域．