如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. (1)找出图中一对全等的三角形,并证明;(2)求证:四边形ABCD是矩形.
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. (1)找出图中一对全等的三角形,并证明;(2)求证:四边形ABCD是矩形.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行四边形
ABCD
中,
E
、
F
为
BC
上两点,且
BE
=
CF
,
AF
=
DE
.
(1)找出图中一对全等的三角形,并证明;
(2)求证:四边形
ABCD
是矩形.
答案
(1)△
ABF
≌△
DCE (2)
四边形
ABCD
是平行四边形,且∠
B
=90°得四边形
ABCD
是矩形
解析
试题分析:(1)△
ABF
≌△
DCE
∵
BE
=
CF
,
BF
=
BE
+
EF
,
CE
=
CF
+
EF
, ∴
BF
=
CE
.
∵四边形
ABCD
是平行四边形,∴
AB
=
D
C. ∵
AB
=
DC
,
BF
=
CE
,
AF
=
DE
, ∴△
ABF
≌△
DCE
.
(2)∵△
ABF
≌△
DCE
, ∴∠
B
=∠
C
. ∵四边形
ABCD
是平行四边形, ∴
AB
∥
CD
∴∠
B
+∠
C
=180°
∴∠
B
=∠
C
=90° ∵四边形
ABCD
是平行四边形,且∠
B
=90°∴四边形
ABCD
是矩形
点评:本题考查全等三角形和矩形的判定,掌握其判定方法是解本题的关键
举一反三
如图,
为正方形
边
上任一点,
于点
,在
的延长线上取点
,使
,连接
,
.
(1)求证:
;
(2)
的平分线交
于
点,连接
,求证:
;
题型:不详
难度:
|
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如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.
求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE∥BC.
题型:不详
难度:
|
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如图,把一个等腰直角三角板
放置于矩形
上,
三角板的一个
角的顶点放在
处, 且直角边
在矩形内部绕点
旋转,在旋转过程中
与
交于点
.
(1)如图1,试问线段
与
的有何数量关系?并说明理由;
(2)如图1,是否存在
为等腰三角形,若存在,求出
的长,若不存在,说明理由.
继续以下探索:
(3)如图2,以
为边在矩形内部作正方形
,直角边
所在的直线交
于
,交
于
.设
写出
关于
的函数关系式.
题型:不详
难度:
|
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下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了
米,却踩伤了花草.
题型:不详
难度:
|
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