如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

题型：不详难度：来源：

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE．

求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AE∥BC．

答案

（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，再由∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD可得∠BCD=∠ACE，即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠CAE=60°，再结合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB，从而证得结论．

解析

试题分析：（1）∵△ABC与△EDC是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC
又∵∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB
∴ AE∥BC．
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.