《文汇报》载，举世瞩目的上海磁悬浮列车工程于2003年3月2日在浦东新区开工，该工程全线长35km．磁悬浮列车运行时悬浮于轨道上面，运行平稳舒适，安全无噪声，可
题型：解答题难度：一般来源：不详
《文汇报》载，举世瞩目的上海磁悬浮列车工程于2003年3月2日在浦东新区开工，该工程全线长35km．磁悬浮列车运行时悬浮于轨道上面，运行平稳舒适，安全无噪声，可以实现全自动化运行．据德国科学家预言，到2014年，采用新技术的磁悬浮列车的时速将达到1000km/h．现假设上海磁悬浮列车每小时使用的能源费用（千元）和列车速度（km/h）的立方成正比，且最大速度不超过550km/h．当速度是100km/h时，它的能源费用是每小时0.04千元，其余费用（不论速度如何）都是每小时40.96千元，
（1）求列车试运行时，完成全程路线所需的总费用与车速的函数关系；
（2）求车速为多少时，运行的总费用最低？（若写不下，可做在反面） |
答案
（1）设能源费用每小时是q千元，车速是vkm/h，依题意有q=kv3（k为比例系数），
将v=100，q=0.04代入得k=4×10-8．于是有q=4×10-8v3．
因此列车从甲地行驶到乙地，所需的总费用为y=f（x）=1.4×10-6x2+
（2）因为f（x）=1.4×10-6x2++
≥3[（1.4×10-6x2）×（）×（）] ═2.688（千元）．
并且最小值在1.4×10-6x2=时取得，对应的x=800km/h
当且仅当v2=，即v=800时，上面不等式取等号．
但由实际情况可知，目前建造的列车根本达不到800km/h这个速度，即上式中的v是有限制的：0＜v≤550，因此不能利用均值不等式来求函数的最值．我们可以证明函数f（v）在定义域（0，550）上是单调递减的，故车速为550km/h时，运行的总费用最低． |
举一反三
拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由f(m) | | 3.71，(0＜m≤4) | | 1.06(0.5[m]+1)，(m＞4) |
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给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ） |
某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产．
（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；
（Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由． |
在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定旅游收入除上缴25%的税收外，其余自负盈亏．目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数x与人均消费额t（元）的关系是：x= | | -2250t+122500，(10≤t≤50，t∈N) | | -60t+13000，(50＜t≤200，t∈N) |
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（1）若游客在1000人到4000人之间（x∈[1000，4000]），按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；
（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？ |
| 设f（x）=log2（x+4）的反函数为f-1（x），[f-1（m）+4]•[f-1（n）+4]=16，则f（m+n）=______． |
已知函数f(x)=（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( )+g( )+g( )+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论． |
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