某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间

题型：解答题难度：一般来源：不详

某厂在一个空间容积为2000m³的密封车间内生产某种化学药品．开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am³，并迅速扩散到空气中．每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作．安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am³时才能正常进行生产．
（Ⅰ）当r=20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；
（Ⅱ）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由．

答案

（Ⅰ）∵第一次释放有害气体am³，
∴第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体（a+ar%）m³，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体[a+（a+ar%）r%]m³，…（2分）
∵6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，
∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过1.25am³，
即必须要有a+ar%+a（r%）²+…+a（r%）⁵≤1.25a，
即a•

1+(r%)6

1-r%

≤1.25a．…（4分）
∵当r=20时，

1-(0.2)6

1-0.2

＜

1

1-0.2

=

1

0.8

=1.25，
∴当r=20时，该车间能连续生产6.5小时．…（6分）
（Ⅱ）设r%=0.2+x（x＞0）满足条件，即要有

1-(0.2+x)6

1-(0.2+x)

≤1.25，
即（0.2+x）⁶≥1.25•x．（*）…（8分）
∵（0.2+x）⁶=0.2⁶+6（0.2）⁵x+…＞0.2⁶+6（0.2）⁵x，
要使（*）成立，只要0.2⁶+（0.2）⁵•16x-1.25x≥0即可，…（10分）
∴可取x=

(0.2)6

1.25-6(0.2)5

＞0，
∴取r=20+100•

(0.2)6

1.25-6(0.2)5

，就可使该车间连续生产6.5小时．…（12分）