某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体am3,并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后,车间

某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体am3,并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后,车间

题型:解答题难度:一般来源:不详
某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体am3,并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后,车间内的净化设备随即自动工作20分钟,将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%,然后停止工作,待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定:只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产.
(Ⅰ)当r=20时,该车间能否连续正常生产6.5小时?请说明理由;
(Ⅱ)能否找到一个大于20的数据r,使该车间能连续正常生产6.5小时?请说明理由.
答案
(Ⅰ)∵第一次释放有害气体am3
∴第二次释放有害气体后(净化之前),车间内共有有害气体(a+ar%)m3,第三次释放有害气体后(净化之前),车间内共有有害气体[a+(a+ar%)r%]m3,…(2分)
∵6.5小时共释放出6次有害气体,且有害气体的含量逐次递增,
∴要使该车间能连续正常生产,在最后一次释放有害气体后(净化之前),车间内有害气体总量不得超过1.25am3
即必须要有a+ar%+a(r%)2+…+a(r%)5≤1.25a,
a•
1+(r%)6
1-r%
≤1.25a.…(4分)
∵当r=20时,
1-(0.2)6
1-0.2
1
1-0.2
=
1
0.8
=1.25

∴当r=20时,该车间能连续生产6.5小时.…(6分)
(Ⅱ)设r%=0.2+x(x>0)满足条件,即要有
1-(0.2+x)6
1-(0.2+x)
≤1.25,
即(0.2+x)6≥1.25•x.(*)…(8分)
∵(0.2+x)6=0.26+6(0.2)5x+…>0.26+6(0.2)5x,
要使(*)成立,只要0.26+(0.2)5•16x-1.25x≥0即可,…(10分)
∴可取x=
(0.2)6
1.25-6(0.2)5
>0

∴取r=20+100•
(0.2)6
1.25-6(0.2)5
,就可使该车间连续生产6.5小时.…(12分)
举一反三
在世博会后,昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客.按规定旅游收入除上缴25%的税收外,其余自负盈亏.目前世博园工作人员维持在400人,每天运营成本20万(不含工作人员工资),旅游人数x与人均消费额t(元)的关系是:x=





-2250t+122500,(10≤t≤50,t∈N)
-60t+13000,(50<t≤200,t∈N)

(1)若游客在1000人到4000人之间(x∈[1000,4000]),按人均消费额计算,求当天的旅游收入范围;
(2)要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营(不负债),每天的游客应不少于多少人?
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设f(x)=log2(x+4)的反函数为f-1(x),[f-1(m)+4]•[f-1(n)+4]=16,则f(m+n)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
ax-1
ax+1
(a>0且a≠1),设函数g(x)=f(x-
1
2
)+1

(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)求g(x)+g(1-x)及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )
的值;
(3)是否存在正整数a,使不等式


a
•g(n)
g(1-n)
n2
对一切n∈N*都成立,若存在,求出正整数a的最小值;不存在,说明理由;
(4)结合本题加以推广:设F(x)是R上的奇函数,请你写出一个函数G(x)的解析式;并根据第(2)小题的结论,猜测函数G(x)满足的一般性结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
13年前有一笔扶贫助学基金,将利息用于扶贫助学,每年的存款利率为11.34%(不扣税),可资助100人上学,平均每人每月94.5元,而现在的年利率为1.98%,且扣20%的利息税,同样资助100人上学,而现在每人每月的生活费为100元,则需要的扶贫助学资金再增加的款数约为(  )
A.631313元B.83333元C.547980元D.6575758元
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(文)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米,按交通法规限制40≤x≤100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升7元,而汽车每小时耗油(2+
x2
360
)
升,司机的工资是每小时30元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.(精确到0.01)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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