已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中错误的是______ （请写出错误命题的序号）．①若l∥α，l∥β，则α∥β②若l⊥α，l⊥β，则α∥β③若l⊥α
题型：不详难度：来源：
已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中错误的是______ （请写出错误命题的序号）．
①若l∥α，l∥β，则α∥β
②若l⊥α，l⊥β，则α∥β
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β |
答案
①若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以①错．
②垂直于同一条的两个平面平行，所以②正确．
③当直线l⊄β时，满足l∥β，若l⊂β，则③结论错误．
④l⊥α，α⊥β，则l与β平行或在β内，而条件是l表示不在α内也不在β内的直线，故只有l∥β，所以④错误．
所以命题中错误的是①③④．
故答案为：①③④． |
举一反三
设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）． |
若a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若a＞b，c＞0，则ac＞bc．
其中正确命题的序号是（ ） |
已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（ ）| A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n | B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n | | C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n | D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n |
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给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；
②若a、β为锐角，tan(α+β)=，tanβ=则α+2β=；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是______． |
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围． |
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