已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中错误的是______ (请写出错误命题的序号).①若l∥α,l∥β,则α∥β②若l⊥α,l⊥β,则α∥β③若l⊥α

已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中错误的是______ (请写出错误命题的序号).①若l∥α,l∥β,则α∥β②若l⊥α,l⊥β,则α∥β③若l⊥α

题型:不详难度:来源:
已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中错误的是______ (请写出错误命题的序号).
①若lα,lβ,则αβ
②若l⊥α,l⊥β,则αβ
③若l⊥α,α⊥β,则lβ
④若lα,α⊥β,则l⊥β
答案
①若lα,且lβ,则αβ或α与β相交,所以①错.
②垂直于同一条的两个平面平行,所以②正确.
③当直线l⊄β时,满足lβ,若l⊂β,则③结论错误.
④l⊥α,α⊥β,则l与β平行或在β内,而条件是l表示不在α内也不在β内的直线,故只有lβ,所以④错误.
所以命题中错误的是①③④.
故答案为:①③④.
举一反三
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
A.M中所有直线均经过一个定点
B.存在定点P不在M中的任一条直线上
C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).
题型:江西难度:| 查看答案
若a,b,c∈R,给出下列命题:
①若a>b,c>d,则a+c>b+d;
②若a>b,c>d,则a-c>b-d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
④若a>b,c>0,则ac>bc.
其中正确命题的序号是(  )
A.①②④B.①④C.①③④D.②③
题型:山东模拟难度:| 查看答案
已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是(  )
A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥nB.若m⊥a,nβ,a⊥β,则m⊥n
C.若ma,nβ,aβ,则mnD.若ma,n⊥β,a⊥β,则mn
题型:成都模拟难度:| 查看答案
给定下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的面积为
1
2

②若a、β为锐角,tan(α+β)=
1
3
tanβ=
1
2
α+2β=
π
4

③若A、B是△ABC的两个内角,且sinA<sinB,则BC<AC;
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长,且a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形.
其中真命题的序号是______.
题型:成都模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).
(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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