已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥nB.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥nC.若
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已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n | B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n | C.若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n | D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n |
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答案
若n⊥β,α⊥β,则α∥n或n⊂α,又由m⊥α,则m⊥n,故A正确; 若m⊥α,α⊥β,则m∥β或m⊂β,又由n∥β,则m与n可能平行也可能相交,也可能异面,故B不正确; 若m∥α,n∥β,α∥β,则m与n可能平行也可能相交,也可能异面,故C不正确; 若n⊥β,α⊥β,则n∥α或n⊂α,又由m∥α,则m与n可能平行也可能相交,也可能异面,故D不正确; 故选A |
举一反三
给定下列命题: ①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形的面积为; ②若a、β为锐角,tan(α+β)=,tanβ=则α+2β=; ③若A、B是△ABC的两个内角,且sinA<sinB,则BC<AC; ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长,且a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形. 其中真命题的序号是______. |
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2). (I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式; (Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围. |
已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,求a的取值范围. |
下列命题中,是真命题的是( )A.每个偶函数的图象都与y轴相交 | B.∀x∈R,x2>0 | C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 | D.∃x0∈R,x02≤0 |
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设z是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若z2≥0,则z是实数 | B.若z2<0,则z是虚数 | C.若z是虚数,则z2≥0 | D.若z是纯虚数,则z2<0 |
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