已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P
题型：不详难度：来源：
| 已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围． |
答案
先看命题P
∵函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，
∴命题P为真时⇔0＜a＜1…（2分）
再看命题Q
当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足
△=（2a-3）2-4＞0⇒0＜a＜或a＞…（4分）
由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．…（6分）
（1）当P正确且Q不正确⇔⇒a∈[，1)…（9分）
（2）当P不正确且Q正确⇔，⇒a∈(，+∞)…（12分）
综上所述，a取值范围是[，1)∪(，+∞)…（14分） |
举一反三
下列命题中，是真命题的是（ ）| A．每个偶函数的图象都与y轴相交 | | B．∀x∈R，x2＞0 | | C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 | | D．∃x0∈R，x02≤0 |
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设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ）| A．若z2≥0，则z是实数 | B．若z2＜0，则z是虚数 | | C．若z是虚数，则z2≥0 | D．若z是纯虚数，则z2＜0 |
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设是已知的平面向量且≠，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量，总存在向量，使=+；
②给定向量和，总存在实数λ和μ，使=λ+μ；
③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使=λ+μ；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使=λ+μ；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ） |
定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+()≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号） |
已知函数y=logax，其中a∈{a|20＜12a-a2}．
（1）判断函数y=logax的增减性；
（2）若命题p：|f()|＜1-|f(2)|为真命题，求实数x的取值范围． |
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