定义“正数对”:ln+x=0,  0<x<1lnx,    x≥1,现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;②若a>0,b>0,则ln+

定义“正数对”:ln+x=0,  0<x<1lnx,    x≥1,现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;②若a>0,b>0,则ln+

题型:山东难度:来源:
定义“正数对”:ln+x=





0,  0<x<1
lnx,    x≥1
,现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b

④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+2.
其中的真命题有______(写出所有真命题的序号)
答案
对于①,由定义,当a≥1时,ab≥1,故ln+(ab)=ln(ab)=blna,又bln+a=blna,故有ln+(ab)=bln+a;
当a<1时,ab<1,故ln+(ab)=0,又a<1时bln+a=0,所以此时亦有ln+(ab)=bln+a.由上判断知①正确;
对于②,此命题不成立,可令a=2,b=
1
3
,则ab=
2
3
,由定义ln+(ab)=0,ln+a+ln+b=ln2,所以ln+(ab)≠ln+a+ln+b;由此知②错误;
对于③,当a≥b>0时,
a
b
≥1,此时ln+(
a
b
)=ln (
a
b
)
≥0,当a≥b≥1时,ln+a-ln+b=lna-lnb=ln(
a
b
)
,此时命题成立;当a>1>b时,ln+a-ln+b=lna,此时
a
b
>a
,故命题成立;同理可验证当1>a≥b>0时,ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
成立;当
a
b
<1时,同理可验证是正确的,故③正确;
对于④,可分a≤1,b≤1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论,依据定义判断出④是正确的
故答案为①③④
举一反三
已知函数y=logax,其中a∈{a|20<12a-a2}
(1)判断函数y=logax的增减性;
(2)若命题p:|f(


x
)|<1-|f(2


x
)|
为真命题,求实数x的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
(1)平行于同一平面的两条直线平行;
(2)垂直于同一直线的两条直线平行;
(3)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行;
(4)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.
则其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题,其中说法错误的是(  )
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B.“x=4”是“x2-3x-4=0.”的充分条件
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
题型:泰安一模难度:| 查看答案
有以下四个命题:
①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
π
4
)
向右平移
π
4
个单位而得到;
②在△ABC中,若bcosB=ccosC,则△ABC一定是等腰三角形;
③|x|>3是x>4的必要条件;
④已知函数f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为1+cos1.写出所有真命题的序号 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中真命题的编号是______.(填上所有正确的编号)
①向量


a
与向量


b
共线,则存在实数λ使


a


b
(λ∈R);


a


b
为单位向量,其夹角为θ,若|


a
-


b
|>1,则
π
3
<θ≤π;
③A、B、C、D是空间不共面的四点,若


AB


AC
=0,


AC


AD
=0,


AB


AD
=0则△BCD 一定是锐角三角形;
④向量


AB


AC


BC
满足


AB
=


AC
+


BC
,则


AC


BC
同向;
⑤若向量


a


b


b


c
,则


a


c
题型:合肥二模难度:| 查看答案
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