设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;

设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;

题型:广东难度:来源:


a
是已知的平面向量且


a


0
,关于向量


a
的分解,有如下四个命题:
①给定向量


b
,总存在向量


c
,使


a
=


b
+


c

②给定向量


b


c
,总存在实数λ和μ,使


a


b


c

③给定单位向量


b
和正数μ,总存在单位向量


c
和实数λ,使


a


b


c

④给定正数λ和μ,总存在单位向量


b
和单位向量


c
,使


a


b


c

上述命题中的向量


b


c


a
在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
选项①,给定向量


a


b
,只需求得其向量差


a
-


b
即为所求的向量


c

故总存在向量


c
,使


a
=


b
+


c
,故①正确;
选项②,当向量


b


c


a
在同一平面内且两两不共线时,向量


b


c
可作基底,
由平面向量基本定理可知结论成立,故可知②正确;
选项③,由题意必有λ


b
μ


c
表示不共线且长度不定的向量,
由于μ为正数,故λ


b
+μ


c
不能把向量任意


a
表示出来,故③错误;
选项④,因为λ和μ为正数,所以λ


b
μ


c
代表与原向量同向的且有固定长度的向量,
这就使得向量


a
不一定能用两个单位向量的组合表示出来,
故不一定能使


a


b


c
成立,故④错误.
故选B
举一反三
定义“正数对”:ln+x=





0,  0<x<1
lnx,    x≥1
,现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b

④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+2.
其中的真命题有______(写出所有真命题的序号)
题型:山东难度:| 查看答案
已知函数y=logax,其中a∈{a|20<12a-a2}
(1)判断函数y=logax的增减性;
(2)若命题p:|f(


x
)|<1-|f(2


x
)|
为真命题,求实数x的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
(1)平行于同一平面的两条直线平行;
(2)垂直于同一直线的两条直线平行;
(3)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行;
(4)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.
则其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题,其中说法错误的是(  )
A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B.“x=4”是“x2-3x-4=0.”的充分条件
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
题型:泰安一模难度:| 查看答案
有以下四个命题:
①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
π
4
)
向右平移
π
4
个单位而得到;
②在△ABC中,若bcosB=ccosC,则△ABC一定是等腰三角形;
③|x|>3是x>4的必要条件;
④已知函数f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为1+cos1.写出所有真命题的序号 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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