增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:每月用气量单价(元/m3)不
题型:不详难度:来源:
增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量
| 单价(元/m3)
| 不超出75m3的部分
| 2.5
| 超出75m3不超出125m3的部分
| a
| 超出125m3的部分
| a+0.25
| (1)若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费 元; (2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用1气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少? |
答案
解:(1)150。 (2)由题意,得,∴a+0.25=3。 设OA的解析式为y1=k1x,则有2.5×75=75k1,∴k1=2.5。 ∴线段OA的解析式为y1=2.5x(0≤x≤75)。 设线段AB的解析式为y2=k2x+b,由图象,得 ,解得:。 ∴线段AB的解析式为:(75<x≤125)。 ∵(385﹣325)÷3=20,∴C(145,385)。 设射线BC的解析式为y3=k3x+b1,由图象,得 ,解得:。 ∴射线BC的解析式为(x>125)。 综上所述,y与x之间的函数关系式为。 (3)设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气(175﹣x)m3, 当x>125,175﹣x≤75时,3x﹣50+2.5(175﹣x)=455, 解得:x=135,175﹣135=40,符合题意; 当75<x≤125,175﹣x≤75时,2.75x﹣18.75+2.5(175﹣x)=455, 解得:x=145,不符合题意,舍去; 当75<x≤125,75<175﹣x≤125时,2.75x﹣18.75+2.75(175﹣x)=455,此方程无解. ∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3,40m3。 |
解析
(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用:60×2.5=150(元)。 (2)结合统计表的数据,根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值,再从0≤x≤75,75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可。 (3)设乙用户2月份用气xm3,则3月份用气(175﹣x)m3,分3种情况:x>125,175﹣x≤75时,75<x≤125,175﹣x≤75时,当75<x≤125,75<175﹣x≤125时分别建立方程求出其解即可。 |
举一反三
如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有【 】A.m>0,n>0 | B.m>0,n<0 | C.m<0,n>0 | D.m<0,n<0 |
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如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交,那么值为 . |
“五一节“期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象。
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米? (2)求出AB段图象的函数表达式; (3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?。 |
某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前x年的年平均产量最高,则x的值为【 】
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已知正比例函数的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为【 】 |
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