设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0
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设z是复数，则下列命题中的假命题是（ ）| A．若z2≥0，则z是实数 | B．若z2＜0，则z是虚数 | | C．若z是虚数，则z2≥0 | D．若z是纯虚数，则z2＜0 |
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答案
设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2-b2+2abi，
对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；
对于B，z2＜0，则a＜0，且b≠0，⇒z是虚数；所以B为真命题；
对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．
对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；
故选C． |
举一反三
设是已知的平面向量且≠，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量，总存在向量，使=+；
②给定向量和，总存在实数λ和μ，使=λ+μ；
③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使=λ+μ；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使=λ+μ；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ） |
定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+()≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号） |
已知函数y=logax，其中a∈{a|20＜12a-a2}．
（1）判断函数y=logax的增减性；
（2）若命题p：|f()|＜1-|f(2)|为真命题，求实数x的取值范围． |
给出下列四个命题：
（1）平行于同一平面的两条直线平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线平行；
（3）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（4）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
则其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号） |
下列命题，其中说法错误的是（ ）| A．命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0” | | B．“x=4”是“x2-3x-4=0．”的充分条件 | | C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 | | D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0” |
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