若a,b,c∈R,给出下列命题:①若a>b,c>d,则a+c>b+d;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,c>0
题型:山东模拟难度:来源:
若a,b,c∈R,给出下列命题: ①若a>b,c>d,则a+c>b+d; ②若a>b,c>d,则a-c>b-d; ③若a>b,c>d,则ac>bd; ④若a>b,c>0,则ac>bc. 其中正确命题的序号是( ) |
答案
①∵a>b,c>d,由不等式的可加性得a+c>b+d,故①正确; ②由①正确,可知②不正确; ③取4>-2,-1>-3,则4×(-1)>(-2)×(-3)不成立,故③不正确; ④∵a>b,c>0,∴ac>bc.故④正确. 综上可知:只有①④正确. 故选B. |
举一反三
已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n | B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n | C.若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n | D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n |
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给定下列命题: ①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形的面积为; ②若a、β为锐角,tan(α+β)=,tanβ=则α+2β=; ③若A、B是△ABC的两个内角,且sinA<sinB,则BC<AC; ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长,且a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形. 其中真命题的序号是______. |
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2). (I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式; (Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围. |
已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,求a的取值范围. |
下列命题中,是真命题的是( )A.每个偶函数的图象都与y轴相交 | B.∀x∈R,x2>0 | C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 | D.∃x0∈R,x02≤0 |
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