设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意
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设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.M中所有直线均经过一个定点 B.存在定点P不在M中的任一条直线上 C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号). |
答案
验证发现,直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x2+(y-2)2=1的切线的集合, A.M中所有直线均经过一个定点,由于本题中的直线不能转化为l1+λl2形式,故不可能过一个定点 B.存在定点P不在M中的任一条直线上,观察知点M(0,2)即符合条件,故B正确; C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线,故C正确; D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等,由直线系的几何意义知,这些线所围成的正三角形都有一个共同的内切圆x2+(y-2)2=1,所以面积大小一定相等,故本命题正确. 故答案为:BCD |
举一反三
若a,b,c∈R,给出下列命题: ①若a>b,c>d,则a+c>b+d; ②若a>b,c>d,则a-c>b-d; ③若a>b,c>d,则ac>bd; ④若a>b,c>0,则ac>bc. 其中正确命题的序号是( ) |
已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n | B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n | C.若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n | D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n |
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给定下列命题: ①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形的面积为; ②若a、β为锐角,tan(α+β)=,tanβ=则α+2β=; ③若A、B是△ABC的两个内角,且sinA<sinB,则BC<AC; ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长,且a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形. 其中真命题的序号是______. |
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2). (I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式; (Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围. |
已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,求a的取值范围. |
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