定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称,若s,t满足f(s-2s) ≥-f(2t-t),则A.s≥tB.s
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定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称,若s,t满足f(s-2s) ≥-f(2t-t),则A.s≥tB.s
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定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称,若s,t满足f(s
-2s) ≥-f(2t-t
),则
A.s≥t
B.s<t
C.|s-1|≥|t-1|
D.s+t≥0
答案
C
解析
试题分析:由已知中定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于(3,0)成中心对称,易得函数y=f(x)是奇函数,根据函数单调性和奇偶性的性质可得s
2
-2s≥t
2
-2t,进而得到s与t的关系式。解:y=f(x-3)的图象相当于y=f(x)函数图象向右移了3个单位.又由于y=f(x-3)图象关于(3,0)点对称,向左移回3个单位即表示y=f(x)函数图象关于(0,0)点对称,函数是奇函数.,所以f(2t-t
2
)=-f(t
2
-2t)即f(s
2
-2s)≥f(-t
2
+2t)因为y=f(x)函数是增函数,所以s
2
-2s≥t
2
-2t,移项得:s
2
-2s-t
2
+2t≥0,即:(s-t)(s+t-2)≥0,得:s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2,故可知答案为C
点评:本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数单调性的性质,其中根据已知条件得到函数为奇函数,进而将不等式f(s
2
-2s)≥-f(2t-t
2
),转化为s
2
-2s≥t
2
-2t,属于基础题。
举一反三
已知直线
与函数
及函数
的图像分别相交于
、
两点,则
、
两点之间的距离为
题型:不详
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已知函数
和函数
的图像关于直线
对称,
则函数
的解析式为
题型:不详
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题型:不详
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已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数)是实数集
上的奇函数.
(1)求
的值;
(2)试讨论函数
的零点的个数.
题型:不详
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)设
为奇函数,
为常数.
(1)求
的值;
(2)判断
在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确;
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个
的值,不等式
>
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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