已知函数(为常数,是自然对数的底数)是实数集上的奇函数.(1)求的值;(2)试讨论函数的零点的个数.
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已知函数(为常数,是自然对数的底数)是实数集上的奇函数.(1)求的值;(2)试讨论函数的零点的个数.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
为常数,
是自然对数的底数)是实数集
上的奇函数.
(1)求
的值;
(2)试讨论函数
的零点的个数.
答案
(1)a=0
(2) ①当
时,方程无解.函数
没有零点;
②当
时,方程有一个根.函数
有1个零点
③当
时,方程有两个根.函数
有2个零点
解析
试题分析:解:(1)
是奇函数,则
恒成立.
∴
即
∴
-4分
(2)由(1)知
∴讨论函数
的零点的个数,即讨论方程
根的个数. 6分
令
,
,
当
上为增函数;
当
上为减函数,
∴当
时,
而
, 8分
、
在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当
时,方程无解.函数
没有零点; 10分
②当
时,方程有一个根.函数
有1个零点 11分
③当
时,方程有两个根.函数
有2个零点 12分
点评:解决的关键是根据函数奇偶性以及函数零点的概念来求解运用,属于基础题。
举一反三
)设
为奇函数,
为常数.
(1)求
的值;
(2)判断
在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的判断正确;
(3)若对于区间 [3,4]上的每一个
的值,不等式
>
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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海安县城有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
,在乙家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
.试求
和
;
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
题型:不详
难度:
|
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定义在[-1,1]上的奇函数
满足
,且当
,
时,有
.
(1)试问函数
f
(
x
)的图象上是否存在两个不同的点
A
,
B
,使直线
AB
恰好与
y
轴垂直,若存在,求出
A
,
B
两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若
对所有
,
恒成立,
求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)证明:对于一切的实数
x
都有
f
(
x
)
x
;
(2)若函数
存在两个零点,求
a
的取值范围
(3)证明:
题型:不详
难度:
|
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有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙.已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
所用的时间(天数)
10
11
12
13
通过公路1的频数
20
40
20
20
通过公路2的频数
10
40
40
10
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为
万元、
万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元.如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) .
题型:不详
难度:
|
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