函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递
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函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）
（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合
（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间． |
答案
（1）y=-sin2x+cos2x+2=cos（2x+）+2；
①，T==π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ-（k∈Z）时，ymax=2+；函数的最大值为：2+；
（2）①因为y=cosx的对称轴为x=kπ，k∈Z，所以2x+=kπ，解得：x=+
②因为y=cosx的单调增区间为：[2kπ+π，2kπ+2π]k∈Z，所以2x+∈[2kπ+π，2kπ+2π]，
解得x∈[kπ+π，kπ+π]，k∈Z就是函数的单调增区间． |
举一反三
函数y=2sin（3x+φ）是偶函数，则φ值的集合是（ ）| A．{φ|φ=2kπ+，k∈Z} | B．{φ|φ=kπ-，k∈Z} | | C．{φ|φ=2kπ，k∈Z} | D．{φ|φ=kπ，k∈Z} |
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设α，β是锐角三角形的两内角，则（ ）| A．cosα＞sinβ，cosβ＞sinα | B．cosα＞sinβ，cosβ＜sinα | | C．cosα＜sinβ，cosβ＜sinα | D．cosα＜sinβ，cosβ＞sinα |
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| 已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+)两图象的对称轴完全相同，则ω的值为______． |
已知向量=(2cosx，，2sinx)，=(cosx，，cosx)，函数f(x)=a•+b-a（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，]时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由． |
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