已知向量m=(2cosx,,2sinx),n=(cosx,,3cosx),函数f(x)=am•n+b-a(a、b为常数且x∈R).(Ⅰ) 当a=1,b=2时,求

已知向量m=(2cosx,,2sinx),n=(cosx,,3cosx),函数f(x)=am•n+b-a(a、b为常数且x∈R).(Ⅰ) 当a=1,b=2时,求

题型:不详难度:来源:
已知向量


m
=(2cosx,,2sinx)


n
=(cosx,,


3
cosx)
,函数f(x)=a


m


n
+b-a
(a、b为常数且x∈R).
(Ⅰ) 当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(Ⅱ) 是否存在非零整数a、b,使得当x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的值域为[2,8].若存在,求出a、b的值;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)∵向量


m
=(2cosx,2sinx)


n
=(cosx,


3
cosx)

 当a=1,b=2时,
函数f(x)=


m


n
+1
=2cos2x+2


3
sin x•cosx+1
=2sin(2x+
π
6
)+2,
当2sin(2x+
π
6
)=-1时,f(x)取最小值0
(II)∵f(x)=a


m


n
+b-a
=2asin(2x+
π
6
)+b
当x∈[0,
π
2
]
时,
f(x)的最小值为-a+b,f(x)的最大值为2a+b,
若f(x)的值域为[2,8].
则-a+b=2,且2a+b=8,
解得a=2,b=4.
举一反三
函数y=(
1
2
)sinx
的值域为______.
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当x∈R时,函数y=sinx-


3
cosx的值域是______.
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已知函数f(x)=sinx+cosx,则f(x)的最大值为(  )
A.1B.2C.0D.


2
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函数y=2sin (
π
3
-2x
)的单调递增区间是(  )
A.[2kπ-
π
12
,2kπ-
12
](k∈Z)
B.[kπ-
12
,kπ-
π
12
](k∈Z)
C.[2kπ-
12
,2kπ-
π
12
](k∈Z)
D.[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
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将函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)+1的图象向左平移
π
4
单位,再向下平移
1
3
单位,得到函数y=g(x)的图象.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)写出y=g(x)单调区间;
(3)写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.
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