当x∈R时,函数y=sinx-3cosx的值域是______.

当x∈R时,函数y=sinx-3cosx的值域是______.

题型:不详难度:来源:
当x∈R时,函数y=sinx-


3
cosx的值域是______.
答案
y=sinx-


3
cosx=2(
1
2
sinx-


3
2
cosx)=2sin(x-
π
3
),
∵-1≤sin(x-
π
3
)≤1,即-2≤2sin(x-
π
3
)≤2,
则y=sinx-


3
cosx的值域是[-2,2].
故答案为:[-2,2]
举一反三
已知函数f(x)=sinx+cosx,则f(x)的最大值为(  )
A.1B.2C.0D.


2
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函数y=2sin (
π
3
-2x
)的单调递增区间是(  )
A.[2kπ-
π
12
,2kπ-
12
](k∈Z)
B.[kπ-
12
,kπ-
π
12
](k∈Z)
C.[2kπ-
12
,2kπ-
π
12
](k∈Z)
D.[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
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将函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)+1的图象向左平移
π
4
单位,再向下平移
1
3
单位,得到函数y=g(x)的图象.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)写出y=g(x)单调区间;
(3)写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.
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y=


1-2cosx
的定义域是______.
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给出下列命题:
(1)函数y=3x(x∈R)与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称;
(2)函数y=|sinx|的最小正周期T=2π;
(3)函数y=tan(2x+
π
3
)
的图象关于点(-
π
6
,0)
成中心对称图形;
(4)函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x),x∈[-2π,2π]
的单调递减区间是[-
π
3
5
3
π]

其中正确的命题序号是______.
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