当x∈R时，函数y=sinx-3cosx的值域是______．

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当x∈R时，函数y=sinx-3cosx的值域是______．

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当x∈R时，函数y=sinx-


3
cosx的值域是______．
答案
y=sinx-


3
cosx=2（
1
2
sinx-


3
2
cosx）=2sin（x-
π
3
），
∵-1≤sin（x-
π
3
）≤1，即-2≤2sin（x-
π
3
）≤2，
则y=sinx-


3
cosx的值域是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]
举一反三
已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为（　　）
A．1B．2C．0D．


2
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函数y=2sin （
π
3
-2x）的单调递增区间是（　　）
A．[2kπ-
π
12
，2kπ-
5π
12
]（k∈Z）		B．[kπ-
7π
12
，kπ-
π
12
]（k∈Z）
C．[2kπ-
7π
12
，2kπ-
π
12
]（k∈Z）		D．[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）
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将函数f（x）=3sin（-2x+
π
4
）+1的图象向左平移
π
4
单位，再向下平移
1
3
单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）写出y=g（x）单调区间；
（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．
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y=


1-2cosx
的定义域是______．
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给出下列命题：
（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数y=tan(2x+
π
3
)的图象关于点(-
π
6
，0)成中心对称图形；
（4）函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-
π
3
，
5
3
π]．
其中正确的命题序号是______．
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