计算：22011﹣22010﹣22009﹣…﹣22﹣2﹣1．

题型：解答题难度：一般来源：不详

计算：2²⁰¹¹﹣2²⁰¹⁰﹣2²⁰⁰⁹﹣…﹣2²﹣2﹣1．

答案

解析

试题分析：初看此题，感觉难度很大，但仔细观察，可发现，2²⁰¹²﹣2²⁰¹¹=（2﹣1）2²⁰¹¹=2²⁰¹¹，2²⁰¹¹﹣2²⁰¹⁰=2²⁰¹⁰（2﹣1）=2²⁰¹⁰，依此类推即可解答．
解：2²⁰¹²﹣2²⁰¹¹=（2﹣1）2²⁰¹¹=2²⁰¹¹，
2²⁰¹¹﹣2²⁰¹⁰=2²⁰¹⁰（2﹣1）=2²⁰¹⁰，
依此类推，最后结果为2¹﹣1=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查有理数的乘方，找出规律是解答本题的关键．

举一反三

在△ABC中，已知三边a、b、c满足a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0．试判断△ABC的形状．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（　　）（　　）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（）=　　=（　　）（　　）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题把x²+3x+2分解因式．
解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x²﹣7x+12；（2）（y²+y）²+7（y²+y）﹣18．

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计算

．

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已知正实数a、b、c满足方程组

，求a+b+c的值．

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已知：m²=n+2，n²=m+2（m≠n）．求：m²+2mn+n²的值．

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