在△ABC中，已知三边a、b、c满足a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0．试判断△ABC的形状．

题型：解答题难度：简单来源：不详

在△ABC中，已知三边a、b、c满足a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0．试判断△ABC的形状．

答案

等腰三角形

解析

试题分析：把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据 三角形边的关系求解．
解：∵a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0，
∴（a²+b²）²﹣2ab（a²+b²）=0，
提公因式，得（a²+b²）（a²+b²﹣2ab）=0，
∵a²+b²≠0，
∴a²+b²﹣2ab=0，
解得a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
点评：本题考查因式分解的运用，关键是将已知等式因式分解，得出新等式，由此判断三角形形状．