等轴双曲线C与椭圆x210+y26=1有公共的焦点,则双曲线C的方程为______.
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等轴双曲线C与椭圆x210+y26=1有公共的焦点,则双曲线C的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
等轴双曲线C与椭圆
x
2
10
+
y
2
6
=1
有公共的焦点,则双曲线C的方程为______.
答案
设双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
a
2
=1
,椭圆的焦点坐标为F
1
(-2,0),F
2
(2,0).
∵等轴双曲线C与椭圆
x
2
10
+
y
2
6
=1
有公共的焦点,
∴a
2
+a
2
=2
2
=4,所以a
2
=2.
所以双曲线C的方程为
x
2
2
-
y
2
2
=1
.
故答案为:
x
2
2
-
y
2
2
=1
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=3|PF
2
|.
(1)求离心率的最值,并写出此时双曲线的渐近线方程.
(2)若点P的坐标为(
4
10
5
,±
3
10
5
)时,
P
F
1
•
P
F
2
=0
,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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与曲线
x
2
24
+
y
2
49
=1
共焦点并且与曲线
x
2
36
-
y
2
64
=1
共渐近线的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
x
2
m
2
-
y
2
n
2
=1(mn≠0)
的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点为F
1
(5,0),F
2
(-5,0),且过点(3,0),
(1)求双曲线的标准方程.
(2)求双曲线的离心率及准线方程.
题型:不详
难度:
|
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求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
题型:不详
难度:
|
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