设双曲线x2m2-y2n2=1(mn≠0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为______．

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设双曲线

=1(mn≠0)的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为______．

答案

∵抛物线y²=8x的焦点为（2，0）
∴

c=2

c2=m2+n2

，解得m²=1，n²=3，
∴此双曲线的方程为x2-

=1．
故答案为x2-

=1．

举一反三

已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁（5，0），F₂（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．

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求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

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双曲线与椭圆

=1有相同焦点，且经过点（

，4），求其方程．

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以椭圆2x²+y²=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______．

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如果方程

m+1

m+2

=1表示双曲线，那么m的取值范围是______．

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