双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),求其方程.
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双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),求其方程.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有相同焦点,且经过点(
15
,4),求其方程.
答案
椭圆
y
2
36
+
x
2
27
=1
的焦点为(0,±3),c=3,…(3分)
设双曲线方程为
y
2
a
2
-
x
2
9-
a
2
=1
,…(6分)
∵过点(
15
,4),则
16
a
2
-
15
9-
a
2
=1
,…(9分)
得a
2
=4或36,而a
2
<9,∴a
2
=4,…(11分)
双曲线方程为
y
2
4
-
x
2
5
=1
.…(12分)
举一反三
以椭圆2x
2
+y
2
=1的顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
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如果方程
x
2
m+1
+
y
2
m+2
=1
表示双曲线,那么m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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已知一焦点在x轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图象经过点
2,
3
.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点,求实数k的值.
题型:不详
难度:
|
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焦点在y轴上,虚轴长为8,焦距为10的双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0.b>0)
与椭圆
x
2
18
+
y
2
14
=1
有共同的焦点,点
A(3,
7
)
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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