已知一焦点在x轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图象经过点2,3.(1)求该双曲线的方程;(2)若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点,求实数k的值
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已知一焦点在x轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图象经过点2,3.(1)求该双曲线的方程;(2)若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点,求实数k的值
题型:不详
难度:
来源:
已知一焦点在x轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图象经过点
2,
3
.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点,求实数k的值.
答案
(1)∵a=b,∴所求圆锥曲线为等轴双曲线.
∴设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
a
2
=1
a>0
,
∵图象经过点
2,
3
,∴
2
2
a
2
-
3
2
a
2
=1
,解得a=1,
∴所求双曲线方程为x
2
-y
2
=1;
(2)由
y=kx+1
x
2
-
y
2
=1
⇒(
k
2
-1)
x
2
+2kx+2=0
,
(1)当
k
2
=1时,k=±1,直线与双曲线的渐近线平行,
∴直线与双曲线有一个交点.
(2)当
k
2
≠1时,△=4
k
2
-8(
k
2
-1)=0
⇒
k
2
=2⇒k=±
2
,
,
∴
k=-1、1、
2
、-
2
,直线与双曲线有一个公共点
.
举一反三
焦点在y轴上,虚轴长为8,焦距为10的双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0.b>0)
与椭圆
x
2
18
+
y
2
14
=1
有共同的焦点,点
A(3,
7
)
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知方程
x
2
2+λ
-
y
2
1+λ
=1
表示双曲线,则λ的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的两个焦点F
1
(-
10
,0),F
2
(
10
,0),M是此双曲线上的一点,|
MF
1
|-|
MF
2
|=6,则双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)和椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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