已知双曲线的两个焦点F1（-10，0），F2（10，0），M是此双曲线上的一点，|MF1|-|MF2|=6，则双曲线的方程为______．

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已知双曲线的两个焦点F1（-10，0），F2（10，0），M是此双曲线上的一点，|MF1|-|MF2|=6，则双曲线的方程为______．

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已知双曲线的两个焦点F1（-


10
，0），F2（


10
，0），M是此双曲线上的一点，|


MF1
|-|


MF2
|=6，则双曲线的方程为______．
答案
因为双曲线的两个焦点为F1（-


10
，0），F2（


10
，0），
所以c=


10
，并且焦点在x轴上，
又因为M是此双曲线上的一点，并且|


MF1
|-|


MF2
|=6，
所以2a=6，即a=3，
根据b2=c2-a2可得：b2=1，
所以双曲线的方程为
x2
9
-y2=1．
故答案为：
x2
9
-y2=1．
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）和椭圆
x2
16
+
y2
9
=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．
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已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，


6
)．
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程．
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已知三点P(4，


15
)、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．
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已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为


2
且过点（4，-


10
）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞


2
）的离心率为


2
2
，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，


2
）为圆心，1为半径的圆相切．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过点M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
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