(1)设双曲线C的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),c>0. 由已知==, 得a=2,c=, 设双曲线C的渐近线方程为y=kx, 依题意,=1,解得k=±1. ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x. 故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等,设为a1, 则2a12=c2=2,得a12=1. ∴双曲线C的方程为x2-y2=1. (2)由得(1-m2)x2-2mx-2=0, ∴直线与双曲线C的左支交于A、B两点, ∴解得1<m<. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=, y1+y2=m(x1+x2)+2=, 由中点坐标公式得AB的中点为(,), ∴直线l的方程为x=(-2m2+m+2)y-2, 令x=0,得(-2m2+m+2)b=2, ∵m∈(1,),b的值存在,∴-2m2+m+2≠0, ∴b== 而-2(m-)2+∈(-2+,0)∪(0,1), ∴故b的取值范围是(-∞,-2-)∪(2,+∞). |