方程x21+k+y21-k=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______．

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方程

1+k

1-k

=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______．

答案

∵方程

1+k

1-k

=1表示焦点在y轴上的双曲线
∴

1+k＜0

1-k＞0

∴k＜-1
故答案为k＜-1

举一反三

双曲线

=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=

；（2）过右焦点F的直线l的斜率为

，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．

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与椭圆

=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．

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已知双曲线C与双曲线

=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-3

)．
（I）求双曲线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．

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求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

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已知双曲线C与椭圆

=1有相同的焦点，实半轴长为

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+

与双曲线C有两个不同的交点A和B，且

•

＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

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