方程x21+k+y21-k=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是______.

方程x21+k+y21-k=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是______.

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方程
x2
1+k
+
y2
1-k
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是______.
答案
∵方程
x2
1+k
+
y2
1-k
=1
表示焦点在y轴上的双曲线





1+k<0
1-k>0

∴k<-1
故答案为k<-1
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)满足如下条件:(1)ab=


3
;(2)过右焦点F的直线l的斜率为


21
2
,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.
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与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______.
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已知双曲线C与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
有共同的渐近线,且经过点P(4,-3


2
)

(I)求双曲线C的方程及其准线方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点,求k的值.
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求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.
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已知双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
有相同的焦点,实半轴长为


3

(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+


2
与双曲线C有两个不同的交点A和B,且


OA


OB
>2
(其中O为原点),求k的取值范围.
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