与椭圆x225+y29=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．

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与椭圆x225+y29=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．

题型：不详难度：来源：
与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．
答案
∵椭圆方程为
x2
25
+
y2
9
=1
∴c=


a2-b2
=


25-9
=16，可得焦点坐标为（±4，0）
由于双曲线是等轴双曲线，可设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
a2
=1（a＞0）
∵双曲线与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1焦点相同，
∴a2+a2=42=16，可得a=2


2

因此，该双曲线方程为
x2
8
-
y2
8
=1
故答案为：
x2
8
-
y2
8
=1
举一反三
已知双曲线C与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-3


2
)．
（I）求双曲线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．
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求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．
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已知双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，实半轴长为


3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+


2
与双曲线C有两个不同的交点A和B，且


OA
•


OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
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若双曲线经过点(-


3
，  6)，且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线的方程为______．
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双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______．
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