双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______．

当焦点在x轴时，

a2+b2= 25

b

a

=

1

2

求得a=

20

，b=

5

，双曲线方程为

x2

20

-

y2

5

=1
当焦点在y轴时，

a2+b2= 25

a

b

=

1

2

求得a=

5

，b=

20

，双曲线方程为

y2

5

-

x2

20

=1
∴双曲线的方程为

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（3

2

，4）的双曲线的标准方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知a=6，b=8，则其方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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A．

B．

C．

或

D．

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为

5

（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P₁、P₂两点，且

P1P

=2

PP2

，S△OP1P2=9，求双曲线方程．

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差数列，且

BF

与

FA

同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

设直线l：y=x+m，双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为

3

，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且

OP

•

OQ

=-3，

PR

=3

RQ

.
（1）证明：4a²=m²+3；
（2）求双曲线E的方程；
（3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且

MF

=λ

FN

，求实数λ的取值范围．