（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（32，4）的双曲线的标准方程是______．

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（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（32，4）的双曲线的标准方程是______．

题型：不详难度：来源：
（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（3


2
，4）的双曲线的标准方程是______．
答案
当焦点在x轴时，依题意，c=5，b=4，
∴a=


c2-b2
=3，
∴双曲线的标准方程是
x2
9
-
y2
16
=1，经检验，经过点（3


2
，4），符合题意；
当焦点在y轴时，同理可得所求双曲线的标准方程是
y2
9
-
x2
16
=1，
∵
16
9
-
18
16
≠1，即双曲线
y2
9
-
x2
16
=1不经过点（3


2
，4），故此方程不符合题意，应舍去．
故答案为：
x2
9
-
y2
16
=1．
举一反三
对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知a=6，b=8，则其方程为（　　）
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A．
B．
C．或
D．
已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为


5

（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且


P1P
=2


PP2
，S△OP1P2=9，求双曲线方程．
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|


OA
|、|


AB
|、|


OB
|成等差数列，且


BF
与


FA
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
设直线l：y=x+m，双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，双曲线的离心率为


3
，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且


OP
•


OQ
=-3，


PR
=3


RQ
.
（1）证明：4a2=m2+3；
（2）求双曲线E的方程；
（3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且


MF
=λ


FN
，求实数λ的取值范围．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且


AB
•


AF
=-1，∠BAF=120°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当


PQ
=λ1


OM
=λ2


ON
，且λ1+λ2=-
32
7
时，求点Q的坐标．