(1)设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0), 由题意知,a=,c=2,∴b2=c2-a2=1,解得b=1, 故双曲线方程为-y2=1. (2)将y=kx+代入-y2=1,得(1-3k2)x2-6kx-9=0 由得k2≠,且k2<1,x1+x2=,x1x2=, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则由•>2, 得x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+)(kx2+)=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2=(k2+1)+k+2>2,得<k2<3. 又k2<1,∴<k2<1,解得k∈(-1,-)∪(,1), 所以k的取值范围为(-1,-)∪(,1). |