若双曲线经过点(-3， 6)，且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

若双曲线经过点(-

3

， 6)，且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线的方程为______．

因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，
则设双曲线的方程是x2-

y2

9

=λ，又经过点(-

3

， 6)，∴λ=-1，∴

y2

9

-x2=1，
故答案为：

y2

9

-x2=1

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______．

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（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（3

2

，4）的双曲线的标准方程是______．

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对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知a=6，b=8，则其方程为（　　）

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A．

B．

C．

或

D．

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为

5

（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P₁、P₂两点，且

P1P

=2

PP2

，S△OP1P2=9，求双曲线方程．

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差数列，且

BF

与

FA

同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．