已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-22),F2(0,22),且离心率e=324,求双曲线的标准方程.

已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-22),F2(0,22),且离心率e=324,求双曲线的标准方程.

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-2


2
)
,F2(0,2


2
),且离心率e=
3


2
4
,求双曲线的标准方程.
答案
由题意得,c=2


2
c
a
=
3


2
4

所以a=
8
3
,b=
2


2
3

∵双曲线焦点在焦点在y轴上
双曲线的标准方程为:
y2
64
9
-
x2
8
9
=1
举一反三
如果双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1
有相同焦点,且经过点(


15
,4)
,那么双曲线其方程是______.
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方程
x2
1+k
+
y2
1-k
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是______.
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)满足如下条件:(1)ab=


3
;(2)过右焦点F的直线l的斜率为


21
2
,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.
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与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______.
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已知双曲线C与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
有共同的渐近线,且经过点P(4,-3


2
)

(I)求双曲线C的方程及其准线方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点,求k的值.
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