已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0，-22)，F2（0，22），且离心率e=324，求双曲线的标准方程．

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已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0，-22)，F2（0，22），且离心率e=324，求双曲线的标准方程．

题型：不详难度：来源：
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1(0，-2


2
)，F2（0，2


2
），且离心率e=
3


2
4
，求双曲线的标准方程．
答案
由题意得，c=2


2
，
c
a
=
3


2
4
，
所以a=
8
3
，b=
2


2
3
，
∵双曲线焦点在焦点在y轴上
∴双曲线的标准方程为：
y2
64
9
-
x2
8
9
=1．
举一反三
如果双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点(


15
，4)，那么双曲线其方程是______．
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方程
x2
1+k
+
y2
1-k
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______．
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=


3
；（2）过右焦点F的直线l的斜率为


21
2
，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．
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与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．
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已知双曲线C与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-3


2
)．
（I）求双曲线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．
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