如果双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)，那么双曲线其方程是______．

题型：不详难度：来源：

如果双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，且经过点(

15

，4)，那么双曲线其方程是______．

答案

椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点坐标为（0，±3）
∵双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，
∴双曲线的焦点坐标为（0，±3）
∵双曲线经过点(

15

，4)，
∴2a=|

15+1

-

15+49

|=4
∴a=2
∴b²=9-4=5
∴双曲线的方程是

y2

4

-

x2

5

=1
故答案为：

y2

4

-

x2

5

=1