在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．(Ⅰ) 求cos C的值；(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin2 A＋sin2B＝sin2 C，求

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin² A＋sin²B＝sin² C，求a，b及c的值．

答案

(Ⅰ) 解：因为sin＝，所以cos C＝1－ 2sin²＝． --------4分
(Ⅱ) 解：因为sin² A＋sin²B＝sin² C，由正弦定理得a²＋b²＝c²．----①----6分
由余弦定理得a²＋b²＝c²＋2abcos C，将cos C＝代入，得ab＝c²．-----②----8分
由S_△ABC＝及sin C＝＝，得ab＝6．--------------③------10分
由①,②,③得 或  经检验,满足题意.所以  或

解析

略