已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为(32,6).(1)
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已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为(32,6).(1)
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
(
3
2
,
6
)
.
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.
答案
(1)由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,
∴p=2c.设抛物线方程为y
2
=4c•x,
∵抛物线过点
(
3
2
,
6
)
,∴6=4c•
3
2
.
∴c=1,
故抛物线方程为y
2
=4x.
(2)由(1)得p=2,…(5分)
所以,所求双曲线的一个焦点为(1,0),c=1…(9分)
设所求双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
1-
a
2
=1
,
代入点
(
3
2
,
6
)
,得
a
2
=
1
4
…(12分)
故双曲线的方程为:4x
2
-
4
y
2
3
=1.
举一反三
已知三点P
(4,
15
)
、F
1
(3,0)、F
2
(-3,0).求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
、F
2
在坐标轴上,离心率为
2
且过点(4,-
10
)
(Ⅰ)求双曲线方程;
(Ⅱ)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F
1
F
2
为直径的圆上;
(Ⅲ)由(Ⅱ)的条件,求△F
1
MF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
2
=1(a>
2
)的离心率为
2
2
,双曲线C与该椭圆有相同的焦点,其两条渐近线与以点(0,
2
)为圆心,1为半径的圆相切.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线l经过点M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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一条渐近线方程为y=x,且过点(2,4)的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
x
2
5
+
y
2
8
=1
的焦点为顶点,且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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