已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0.b>0)与椭圆x218+y214=1有共同的焦点,点A(3,7)在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)以P(
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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0.b>0)与椭圆x218+y214=1有共同的焦点,点A(3,7)在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)以P(
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0.b>0)
与椭圆
x
2
18
+
y
2
14
=1
有共同的焦点,点
A(3,
7
)
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
答案
(1)由已知双曲线C的焦点为F
1
(-2,0),F
2
(2,0)
由双曲线定义||AF
1
|-|AF
2
||=2a,
∴
25+7
-
1+7
=2a
∴
a=
2
,
c
2
=4
,
∴b
2
=2
∴所求双曲线为
x
2
2
-
y
2
2
=1
…(6分)
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),因为A、B在双曲线上
∴
x
21
-
y
21
=2
x
22
-
y
22
=2
,两方程相减得:得(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
)-(y
1
-y
2
)(y
1
+y
2
)=0
∴
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
x
1
+
x
2
y
1
+y
2
=
2
4
=
1
2
,
∴
k
AB
=
1
2
∴弦AB的方程为
y-2=
1
2
(x-1)
即x-2y+3=0
经检验x-2y+3=0为所求直线方程.…(12分)
举一反三
已知方程
x
2
2+λ
-
y
2
1+λ
=1
表示双曲线,则λ的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线的两个焦点F
1
(-
10
,0),F
2
(
10
,0),M是此双曲线上的一点,|
MF
1
|-|
MF
2
|=6,则双曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)和椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
(
3
2
,
6
)
.
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知三点P
(4,
15
)
、F
1
(3,0)、F
2
(-3,0).求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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