将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有______种．
题型：不详难度：来源：
| 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有______种． |
答案
分两步去做
第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，
一种是一组2人，另一组5人，有C72=21中分法
一种是一组3人，另一组4人，有C73=35中分法
∴共有21+35=56种分组法
第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A22=2种分配方法
最后，把两步方法数相乘，共有（C72+C73）A22=（21+35）×2=112种方法
故答案为112 |
举一反三
| 中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共（ ） |
| 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ） |
| 从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有______种． |
| 2009年东亚运动会上，中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛，团体比赛需要3名队员上场，如果最后一个出场比赛的不是王皓，则不同的出场方式有______种（用数字作答） |
| 空间直角坐标系O-xyz有8个点：P1（1，1，1）、P2（-1，1，1）、…、P7（-1，-1，-1）、P8（1，-1，-1）（每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1），以其中4个点为顶点的三棱锥一共有______个（用数字作答）． |
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