已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(5,0),F2(-5,0),且过点(3,0),(1)求双曲线的标准方程.(2)求双曲线的离心率及准线方程.
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已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(5,0),F2(-5,0),且过点(3,0), (1)求双曲线的标准方程. (2)求双曲线的离心率及准线方程. |
答案
(1)依题意得,双曲线的中心在原点,焦点为F1(5,0),F2(-5,0), ∴c=5, 又双曲线过点(3,0),得点(3,0)是双曲线实轴的一个顶点, ∴a=3, ∴b==4, ∵双曲线焦点在焦点在x轴上, ∴双曲线的标准方程为:-=1 (2)由(1)知a=3,c=5, ∴双曲线的离心率为:e==, 准线方程为:x=±=±. |
举一反三
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率. |
双曲线与椭圆+=1有相同焦点,且经过点(,4),求其方程. |
以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______. |
如果方程+=1表示双曲线,那么m的取值范围是______. |
已知一焦点在x轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图象经过点. (1)求该双曲线的方程; (2)若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点,求实数k的值. |
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